Les modèles de synthèse de nombreux systèmes (comme les canaux
d'irrigation) sont de dimension inutilement importante car obtenus
par discretisation d'équations aux dérivées partielles.

L'objectif est ici de proposer une méthode de réduction du modèle
du système à commander pour la synthèse d'un correcteur $H_\infty$
en prenant en compte le cahier des charges. La formalisation du
problème puis la formulation de sa solution par les outils de
l'approche LMI nous mènent à conjecturer (NP) difficile la
résolution (optimale) de ce problème. Dans ce cadre, les méthodes
existantes efficaces bien que sous-optimales possèdent un intérêt
pratique majeur. Nous montrons que la multiplicité de ces méthodes
se ramène à l'utilisation de deux techniques : troncature
équilibrée et minimisation de la norme de Hankel. Une approche
directe du problème est ensuite proposée en se basant sur les
outils de la robustesse.

L'intérêt de notre approche est illustré par la synthèse de
commandes multivariables de canaux d'irrigation, objet de la
collaboration entre le LAP, l'INRA et le CEMAGREF Montpellier et
cadre de cette thèse. La synthèse est basée sur la minimisation
d'un critère H_infini multivariable traduisant un cahier des
charges typique (découplage, etc.). La mise en oeuvre des
méthodes de réductions de modèle sur le modèle de synthèse et sur
le correcteur permet d'obtenir un correcteur d'ordre réduit (9)
pour un modèle initial d'ordre 72, assurant les mêmes
spécifications que le correcteur d'ordre plein.