Title / Titre :
Université / University :
Date de soutenance / Defense date : juin 1997
Nombre de pages / Page number : 349 pages
L'optimisation convexe sur des contraintes inégalités
matricielles affines (plus connues sous le sigle LMI) apparaît dans
de nombreux problèmes d'Automatique. Dans cette thèse, on
propose une méthodologie générale de mise de
problèmes d'Automatique sous forme de problèmes d'optimisation.
Inscrite dans l'approche entrée/sortie, elle repose sur la modélisation
de systèmes comme des interconnexions de sous systèmes, sur
la caractérisation des signaux entrée/sortie de ces derniers
par des inégalités quadratiques et sur l'obtention de critères
de stabilité et de performance par application d'arguments du type
séparation des graphes et $\cS$ procédure.
Cette méthodologie est mise en oeuvre pour démontrer des
théorèmes qui unifient et étendent des résultats
d'analyse et de commande des systèmes. Parmi les nouveaux résultats,
on peut citer la commande par séquencement de gains (qui a motivé
cette thèse), la commande décentralisée, la commande
avec saturation et la commande ``quadratique'' de systèmes non linéaires
rationnels,
etc...
L'analyse de la robustesse est étendue à des classes d'incertitudes
plus importantes. Une description plus fine est proposée et de nouveaux
objectifs de performance sont aisément
traités en caractérisant le comportement entrée/sortie
du système incertain par des inégalités quadratiques.
Cela permet d'aborder des problèmes comme l'analyse hiérarchisée
de systèmes incertains de grande dimension. L'extension aux systèmes
non linéaires, non
stationnaires est ensuite considérée avec des critères
pour des paramètres incertains non stationnaires (vitesse bornée,
bornée en moyenne).
Enfin, certains outils sont appliqués à un problème
de pilotage de missile. On montre que la robustesse et la performance
sont obtenues lorsque le missile, décrit par un modèle non
linéaire,
est bouclé par un correcteur proportionnel intégral.
Un correcteur obtenu par la méthode de séquencement de gains
permet d'améliorer les performances de la commande.
Mots Clés : Optimisation LMI, analyse des
systèmes, commande des systèmes, commande par séquencement
de gains, commande avec saturation, commande décentralisée,
réduction de modèle,
robustesse des systèmes linéaires stationnaires, robustesse
des systèmes non linéaires, non stationnaires, systèmes
implicites, systèmes à retard, commande de missiles
Convex optimization on Affine Matrix Inequality constraints (widely
known as LMI) was recently used for numerous automatic control problems.
Herein, a methodology is proposed, whose purpose is to get insight how
an automatic control problem can be cast as an LMI based optimization problem.
This methodology is based on the input/output approach. Systems are
modeled as connections of sub systems; the behavior of each sub system
is described by a set of quadratic inequalities and stability/performance
criteria are obtained using graph separation theorem and S procedure arguments.
Applying this methodology, analysis and synthesis theorems are derived, which unify previous results and leads to new one. Among the new results, we can list gain scheduled control (initial motivation of this PhD Thesis), decentralized control, control with input saturations and ``quadratic'' control of nonlinear rational systems and so on...
Conventional robustness analysis of systems is extended to more general uncertainties. For LTI systems, a more precise description and more general performance criteria are considered due to the description of the system behavior with quadratic constraints. A possible application is the hierarchical analysis of large scale systems. Its extension to nonlinear, time varying systems is presented. In this context, an application to the analysis of systems with time varying uncertainties (with a bounded rate of variation in means) is obtained.
Some of the previous results are applied to the (nonlinear) missile
control. The PI controlled nonlinear system is proved to be stable and
to achieve performance. A controller improving the previous control law
is obtained, using gain scheduling synthesis method.
Keywords: LMI optimization, system analysis, system control, gain scheduled control, control with input saturation, decentralized control, model reduction, LTI robustness analysis, LTV/NLTI robustness analysis, implicit systems, delay systems, missil control