Ce travail permet de résoudre des
problèmes d'optimisation LMI dépendant
rationnellement d'un ou plusieurs paramètres. Ce
résultat est fondamental car il offre une solution efficace
à la classe extrêmement large des
problèmes se formulant comme un problème
d'optimisation {LMI} dépendant de paramètres.
En Automatique,
une telle classe de problèmes comprend celle de la
conception de correcteurs dépendant de
paramètres. Un cas particulier important est celui de la
commande des systèmes non linéaires par
séquencement de gains.
Au départ, cette classe de
problèmes d'Automatique a été
motivé par une nouvelle application possible : la conception
de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des
charges, baptisés correcteurs reréglables.
L'intérêt est de permettre un reréglage
aisé sur site d'exploitation par un utilisateur
néophyte en Automatique, voire un reréglage
automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problème
de reréglage, d'en proposer une solution complète
et de la valider.
Mots--clés : optimisation LMI
dépendant de paramètres, séquencement
de gains, commande H infini, H2, par placement de
pôles et multi--critères dépendant de
paramètres, synthèse de correcteurs
reréglables, fonctions de Lyapunov dépendant de
paramètres.